Matematika 2

Teme za projekat – nastavni materijali

  1. Površina ravnog lika
  2. Zapremina rotacionog tela
  3. Dužina luka
  4. Površina obrtne površi
  5. Primena određenog integrala na krive zadate u polarnim koordinatama
  6. Nesvojstveni integral, primena u geometriji
  7. Domen funkcija više promenljivih
  8. Parcijalni izvodi i totalni diferencijal
  9. Lokalni ekstremi funkcija više promenljivih
  10. Površi u prostoru
  11. Krivolinijski integral I vrste – izračunavanje
  12. Primena krivolinijskog integrala I vrste
  13. Krivolinijski integral II vrste – izračunavanje
  14. Dvojni integral – izračunavanje
  15. Dvojni integral, smena preko polarnih koordinata
  16. Primena dvojnog integrala na računanje površine površi i uopštena smena
  17. Trojni integral – izračunavanje i smena promenljivih
  18. Primena trojnog integrala na računanje mase tela i zapremine
  19. Računanje zapremine tela (svi načini)
  20. Površinski integral I vrste – izračunavanje
  21. Primena površinskog integrala I vrste – masa površi

Uputstvo za pisanje matematičkih sadržaja pomoću LaTeX-a (MathJax)

Na ovoj stranici su prikazana osnovna pravila za pisanje matematičkih izraza i formula. Koristi se LaTeX sintaksa uz pomoć MathJax dodatka.

1. Inline formule (u tekstu)

Formule koje se pojavljuju u istoj liniji sa tekstom pišu se između oznaka \( ... \). Primer koda: 
Funkcija \(f(x) = x^2 + 2x + 1\) je kvadratna funkcija.
Prikaz na stranici: Funkcija \(f(x) = x^2 + 2x + 1\) je kvadratna funkcija.

2. Blok formule (posebno u redu)

Za isticanje formule u posebnom redu koristi se \[ ... \]. Primer koda: 
\[
\int_0^1 x^2 \, dx = \frac{1}{3}
\]
Prikaz na stranici: \[ \int_0^1 x^2 \, dx = \frac{1}{3} \]

3. Sume i granice

Kod: 
\[
\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}
\]
Prikaz: \[ \sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2} \]

4. Određeni integrali

Kod: 
\[
\int_0^2 (3x^2 + 2x + 1)\, dx
\]
Prikaz: \[ \int_0^2 (3x^2 + 2x + 1)\, dx \]

5. Dvojni integrali

Kod: 
\[
\iint\limits_{D} xy \, dA, \quad D = [0,1]\times[0,2]
\]
Prikaz: \[ \iint\limits_{D} xy \, dA, \quad D = [0,1]\times[0,2] \]

6. Grčka slova

Kod: 
\( \alpha, \beta, \gamma, \pi, \Omega \)
Prikaz: \( \alpha, \beta, \gamma, \pi, \Omega \)

7. Matrice

Kod: 
\[
\begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{bmatrix}
\]
Prikaz: \[ \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \]

Napomene

  • Za inline formule koristi se \(...\).
  • Za blok formule koristi se \[...\].
  • Razmak u formuli se označava komandom \,.
  • Sve formule pišite u LaTeX sintaksi. MathJax će ih automatski prikazati prilikom otvaranja stranice.

Umetanje GeoGebra sadržaja

GeoGebra omogućava deljenje grafika i apleta (2D i 3D). Sav materijal mora da bude označen kao Public (javan) u GeoGebri, da bi mogao da se deli. Da bi ih prikazali na stranici, koristi se kod za umetanje (embed code) koji GeoGebra generiše.

1. Umetanje GeoGebra sadržaja u Elementor stranicu

  1. U GeoGebri otvori materijal i izaberi Share → Embed (Ugradi).
  2. Kopiraj prikazani kod koji počinje sa <iframe>.
  3. U Elementor editoru otvori deo stranice gde želiš da ubaciš sadržaj.
  4. Klikni na Text Editor i pređi na karticu Code (Text). Važno: Nemoj koristiti Visual prikaz, jer će se tada skripte i kod obrisati.
  5. U Code/Text polje nalepi kopirani <iframe>.
  6. Klikni Update (Ažuriraj) i proveri stranicu u pregledniku.

2. Primer 2D grafa

Kod: 
<iframe src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/xxxxx/width/600/height/400" 
width="600" height="400" style="border:0px;" allowfullscreen></iframe>
Prikaz: Ovde će se prikazati GeoGebra 2D graf koji je u fajlu sa identifikatorom xxxxx.

3. Primer 3D apleta

Kod: 
<iframe src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/yyyyy/width/600/height/400/border/888888/rc/false/ai/true/3d" 
width="600" height="400" style="border:0px;" allowfullscreen></iframe>
Prikaz: Ovde će se prikazati GeoGebra 3D aplet (rotirajući model).

Napomene

  • width i height vrednosti menjaju širinu i visinu prozora.
  • allowfullscreen omogućava da se aplet otvori preko celog ekrana.
  • Kod za svaki aplet je različit, jer zavisi od identifikatora (npr. xxxxx, yyyyy).

4. Primer JavaScript umetanja GeoGebra apleta

Ovo je osnovni primer kako se GeoGebra aplet može umetnuti koristeći JavaScript API. Studenti mogu menjati parametre, širinu, visinu, toolbar i druge opcije. 
<!-- Div gde će se aplet prikazati -->
<div id="ggb-element" style="width:600px; height:400px;"></div>

<!-- Učitavanje GeoGebra JavaScript biblioteke -->
<script src="https://cdn.geogebra.org/apps/deployggb.js"></script>

<script>
  // Parametri apleta
  var params = {
    id: "XXXXX",           // GeoGebra materijal ID
    width: 600,            // širina apleta
    height: 400,           // visina apleta
    showToolbar: true,     // prikaz toolbar-a
    showAlgebraInput: true, // prikaz algebarskog unosa
    showMenuBar: true      // prikaz menija
  };
  
  // Kreiranje apleta
  var app = new GGBApplet(params, true);
  
  // Ubacivanje apleta u div kada se stranica učita
  window.onload = function() {
    app.inject('ggb-element');
  };
</script>
Napomene za studente:
  • Zamena id: "XXXXX" sa stvarnim ID-jem GeoGebra materijala.
  • Možete menjati dimenzije width i height prema potrebi.
  • Opcije showToolbar, showAlgebraInput i showMenuBar mogu biti true ili false.
  • Ovaj kod se umeće u Text editor Elementor-a, kartica Code.
  • Slobodno eksperimentišite sa 2D i 3D apletima i različitim parametrima

HTML kod